Кусочная функция в LaTeX: cases, условия и нумерация

Чтобы записать кусочно заданную функцию в LaTeX, подключите amsmath и используйте cases внутри математического режима. Сначала укажите значение, отделите условие знаком &, а следующую ветвь начните с \\. Внутри equation всё определение получает один номер формулы.

Полный пример для начала

Сохраните этот текст в main.tex и скомпилируйте с помощью pdfLaTeX. Документ класса article требует только amsmath. Отдельный пакет с названием cases здесь не нужен.

1\documentclass[a4paper,11pt]{article}2\usepackage{amsmath}3​4\begin{document}5\begin{equation}\label{eq:absolute}6  |x| =7  \begin{cases}8    x,  & \text{if } x \ge 0, \\9    -x, & \text{if } x < 0.10  \end{cases}11\end{equation}12See equation~\eqref{eq:absolute}.13\end{document}

В PDF должны появиться левая фигурная скобка, две строки со значениями и условиями и один номер для всего определения. После разрешения ссылок номер в тексте должен совпасть с номером формулы. Ноль относится к первой ветви, отрицательные числа ко второй: каждое вещественное значение учтено ровно один раз.

Схема определения: слева находится значение функции, справа условие. Граничная точка 0 относится к первой строке.

Выравнивание условий и разделение ветвей

• & разделяет два столбца с выравниванием по левому краю. Отступы пробелами в исходном файле не выравнивают столбцы в PDF.
• \\ начинает следующую ветвь. После последней строки его обычно опускают. Обычный перевод строки в исходном коде не создаёт новую строку формулы.
• \text{if } набирает английское слово как обычный текст. Сохраните пробел внутри скобок, чтобы отделить его от математического условия. \text{otherwise} означает «в остальных случаях».
• cases уже создаёт левую фигурную скобку: добавлять \left\{ не нужно. Окружение должно находиться в математическом режиме, например внутри \[...\] или equation. Многострочное определение обычно удобнее оформлять отдельной формулой.

В этой ступенчатой функции с вещественной областью определения otherwise охватывает x <= 0, включая ноль:

1\[2s(x)=\begin{cases}3  1, & \text{if } x > 0, \\4  0, & \text{otherwise}.5\end{cases}6\]

Математические символы в условиях должны оставаться в математическом режиме. Записанное как формула if превращается в курсивные переменные и теряет обычные пробелы. Если же всё условие записать обычным текстом, математический набор также пропадёт. У варианта dcases* другое правило для правого столбца.

Пример для статьи: функция потерь Хьюбера

Пусть r является вещественным остатком, а порог δ > 0. Функция потерь Хьюбера использует квадратичное выражение для малых остатков и выражение, линейное по модулю остатка, для больших:

1\[2L_{\delta}(r) =3\begin{cases}4  \frac{1}{2}r^2, & \text{if } |r| \le \delta, \\5  \delta\left(|r|-\frac{1}{2}\delta\right),6    & \text{if } |r| > \delta.7\end{cases}8\]

Первая ветвь включает |r| = δ, вторая применяется только при |r| > δ. На границе оба выражения равны δ²/2, но условия относят эту точку только к первой ветви. При δ = 1 остатки r = 0, 1 и 2 дают потери 0, 0.5 и 1.5 соответственно.

Изменяя пример, выпишите область определения и проверьте все границы. Два строгих неравенства могут оставить граничную точку без значения; два нестрогих условия могут пересекаться. Успешная компиляция не проверяет математическую корректность условий.

Маленькие дроби: когда нужен dcases

Обычный cases использует \textstyle. Поэтому дроби \frac остаются небольшими даже внутри отдельной формулы. Для более крупных дробей, сумм и интегралов замените в преамбуле \usepackage{amsmath} на \usepackage{mathtools} и используйте dcases. Пакет mathtools автоматически подключает amsmath.

Поместите этот фрагмент в тело документа с подключённым mathtools, чтобы сравнить два варианта одной функции:

1\[2g(x)=\begin{cases}3  \frac{1}{1+x^2}, & x \ge 0, \\4  0, & x < 0.5\end{cases}6\qquad7g(x)=\begin{dcases}8  \frac{1}{1+x^2}, & x \ge 0, \\9  0, & x < 0.10\end{dcases}11\]

Схематическое сравнение стилей: определение и условия одинаковы. В выключном стиле dcases дробь выше, а расстояние между строками больше. Проверяйте фактический результат в своём шаблоне.

Если увеличить нужно только одну дробь, замените \frac на \dfrac внутри cases. Это меняет отдельную дробь, тогда как dcases задаёт выключной стиль выражениям ветвей. Проверьте интервалы и доступную ширину, особенно в узких колонках.

Правый столбец dcases* является текстовым

В dcases столбец условий остаётся математическим, поэтому для слов нужен \text{...}. В dcases* правый столбец содержит обычный текст, а математические условия заключаются в $...$:

1\[2g(x)=\begin{dcases*}3  \frac{1}{1+x^2}, & if $x \ge 0$, \\4  0, & otherwise.5\end{dcases*}6\]

Оба варианта предоставляет mathtools. При смене названия окружения измените и синтаксис правого столбца.

Нумерация определения и отдельных ветвей

Обычно определению функции достаточно одного номера. Если в тексте нужны ссылки на отдельные ветви, подключите в преамбуле \usepackage{amsmath} и \usepackage{cases}, затем добавьте:

1\begin{numcases}{h(x)=}2  x,  & if $x \ge 0$ \label{eq:positive} \\3  -x, & if $x < 0$ \label{eq:negative}4\end{numcases}5See equations~\eqref{eq:positive} and~\eqref{eq:negative}.

Аргумент {h(x)=} задаёт выражение слева от скобки. Правый столбец по умолчанию текстовый, поэтому математическим условиям нужны $...$. Не помещайте numcases внутрь equation или \[...\]. Метка \label в каждой строке соответствует её номеру. Для буквенных суффиксов замените окружение на subnumcases и проверьте ссылки снова.

Подробнее см. нумерацию формул и ссылки.

Распространённые проблемы и исправления

У одного симптома бывают разные причины. Начните с первой ошибки в журнале и соседних строк исходного кода, а не только с последнего сообщения.

Проверка локально и в EasyLaTeX

В TeX Live или MiKTeX выполните эти команды в каталоге с main.tex:

1pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error main.tex2pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error main.tex

Проверьте main.log на ошибки, неразрешённые ссылки и Overfull \hbox. Откройте новый main.pdf и просмотрите скобку, столбец условий, размеры дробей и нумерацию. Подстановка трёх остатков при δ = 1 также помогает заметить ошибку при копировании коэффициента в примере Хьюбера.

В EasyLaTeX поместите пример в главный файл проекта и убедитесь, что выбран именно он. Для этого англоязычного примера класса article выберите pdfLaTeX. Дождитесь завершения компиляции. При проблемах откройте панель Bug и Original Log. Для поиска причины можно передать Agent соответствующий код и журнал; проверьте изменения и скомпилируйте повторно. В существующем многоязычном проекте или шаблоне журнала сохраните подходящие настройки компилятора и шаблона.

Полный минимальный документ и остальные пять фрагментов скомпилированы с помощью pdfLaTeX на TeXLive.net; журналы и PDF проверены. Они не тестировались в компиляторе продукта или в конкретном журнальном шаблоне. После добавления в рукопись проверьте совместимость пакетов и текущий PDF.

См. также: индексы, дроби, скобки и матрицы, переносы строк в формулах и ошибки компиляции.

Источники

• Руководство amsmath: математические окружения, cases, \text и текстовый стиль.
• Официальная документация mathtools: dcases и варианты со звёздочкой.
• Документация пакета cases: numcases, subnumcases и синтаксис столбца условий.