LaTeX の場合分け：cases・条件の整列・数式番号の付け方

LaTeX で場合分けを書くには、amsmath パッケージの cases 環境を数式モード内で使います。各行に値を書き、& で条件を区切り、\\ で次の分岐に進みます。全体を equation に入れると、定義に数式番号が1つ付きます。

まずはコンパイルできる例から

次の内容を main.tex として保存し、pdfLaTeX でコンパイルしてください。この article 文書に必要なのは amsmath だけです。同名の cases パッケージを追加する必要はありません。

1\documentclass[a4paper,11pt]{article}2\usepackage{amsmath}3​4\begin{document}5\begin{equation}\label{eq:absolute}6  |x| =7  \begin{cases}8    x,  & \text{if } x \ge 0, \\9    -x, & \text{if } x < 0.10  \end{cases}11\end{equation}12See equation~\eqref{eq:absolute}.13\end{document}

PDF には左の波括弧、値と条件が並ぶ2行、定義全体の番号が表示されます。参照が解決すると、本文の番号も一致します。x = 0 は第1分岐、負数は第2分岐に属し、実数の範囲に抜けや重複はありません。

場合分けの構造図。左列が値、右列が条件です。境界点 0 は第1行に含めます。

&、\\ と条件の文章

• & は左揃えの2列を区切ります。ソースのインデント用空白では、PDF の列は揃いません。
• \\ で次の分岐を始めます。通常は最終行には付けません。ソース上で改行するだけでは数式の行は変わりません。
• \text{if } は英単語を通常の文字で組みます。数式条件との間隔を空けるため、波括弧内の空白を残します。残りの場合には \text{otherwise} を使います。
• 左の波括弧は cases が用意するため、\left\{ の追加は不要です。\[...\] や equation などの数式モード内に置いてください。複数行の定義は独立した数式にすると読みやすくなります。

次の階段関数では、実数の定義域における otherwise は、零を含む x <= 0 を表します。

1\[2s(x)=\begin{cases}3  1, & \text{if } x > 0, \\4  0, & \text{otherwise}.5\end{cases}6\]

条件内の数式は数式モードに保ちます。if を数式として入力すると斜体の変数になり、通常の空白も失われます。逆に条件全体を通常の文章として入力すると、数学記号が正しく組まれません。後述の dcases* は右列の規則が異なります。

論文での例：Huber 損失と境界の確認

r を実数の残差、しきい値を δ > 0 とします。Huber 損失は、小さな残差には二次式、大きな残差には絶対残差についての一次式を使います。

1\[2L_{\delta}(r) =3\begin{cases}4  \frac{1}{2}r^2, & \text{if } |r| \le \delta, \\5  \delta\left(|r|-\frac{1}{2}\delta\right),6    & \text{if } |r| > \delta.7\end{cases}8\]

第1分岐は |r| = δ を含み、第2分岐は |r| > δ にだけ適用されます。境界では両方の式が δ²/2 になりますが、条件上は第1分岐にだけ属します。δ = 1 のとき、r = 0、1、2 に対する損失はそれぞれ 0、0.5、1.5 です。

例を変更する際は、定義域とすべての境界を確認してください。両側を等号なしの不等式にすると境界が抜け、両側に等号を付けると重複することがあります。コンパイルの成功だけでは、数学的な条件は検証できません。

分数が小さいときは dcases

通常の cases は \textstyle で組まれます。外側が独立数式でも、内側の \frac は小さくなります。分数、総和、積分を大きく表示するには、プリアンブルの \usepackage{amsmath} を \usepackage{mathtools} に置き換え、dcases を使います。mathtools は amsmath を自動的に読み込みます。

mathtools を読み込んだ文書の本文に、次の比較例を入れてください。

1\[2g(x)=\begin{cases}3  \frac{1}{1+x^2}, & x \ge 0, \\4  0, & x < 0.5\end{cases}6\qquad7g(x)=\begin{dcases}8  \frac{1}{1+x^2}, & x \ge 0, \\9  0, & x < 0.10\end{dcases}11\]

組版スタイルの比較図。定義と条件は同じで、dcases では分数が大きくなり、行間も広がります。実際の出力は使用するテンプレートで確認してください。

1つの分数だけを大きくするなら、cases 内の \frac を \dfrac に変更できます。これは個々の分数を変えますが、dcases は分岐の式をディスプレイスタイルにします。特に狭い段組では、行間と幅も確認して選びます。

dcases* の右列は通常の文章

dcases の条件列は数式モードなので、英単語には \text{...} が必要です。dcases* の右列は通常の文章として組まれるため、数学的な条件を $...$ に入れます。

1\[2g(x)=\begin{dcases*}3  \frac{1}{1+x^2}, & if $x \ge 0$, \\4  0, & otherwise.5\end{dcases*}6\]

どちらも mathtools の環境です。環境名を変更するときは右列の書き方も変更してください。

全体または各分岐に番号を付ける

通常の関数定義では番号は1つで十分です。分岐を個別に参照する場合は、プリアンブルに \usepackage{amsmath} と \usepackage{cases} を指定し、本文に次を入れます。

1\begin{numcases}{h(x)=}2  x,  & if $x \ge 0$ \label{eq:positive} \\3  -x, & if $x < 0$ \label{eq:negative}4\end{numcases}5See equations~\eqref{eq:positive} and~\eqref{eq:negative}.

{h(x)=} は波括弧の左側です。右列は既定では文章なので、数学的な条件は $...$ に入れます。numcases をさらに equation や \[...\] で囲んではいけません。各行の \label がその行の番号を参照します。枝番号が必要なら subnumcases に変更し、参照を確認してください。

詳しくは数式番号と相互参照を参照してください。

よくある症状と修正箇所

同じ症状にも複数の原因があります。ログの最初のエラーと周辺のソースから確認してください。

ローカル環境と EasyLaTeX で確認する

TeX Live / MiKTeX では、main.tex があるディレクトリで次を実行します。

1pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error main.tex2pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error main.tex

main.log でエラー、未解決の参照、Overfull \hbox を確認します。新しい main.pdf を開き、括弧、条件列、分数、番号を点検してください。Huber 損失に δ = 1 の3つの残差を代入すれば、係数の転記ミスも確認できます。

EasyLaTeX では例をプロジェクトのメインファイルに入れ、メインファイルの選択を確認します。この英語の article 例には pdfLaTeX を選んでください。コンパイル完了を待ち、問題があれば Bug パネルと Original Log を確認します。Agent に関係するソースとログを渡して原因の調査を依頼する場合も、変更を確認してから再コンパイルします。既存の日本語文書や投稿用テンプレートでは、適切なエンジンと設定を保ってください。

完全な最小文書とほかの5つのコード例は、TeXLive.net の pdfLaTeX でコンパイルし、ログと PDF を確認済みです。製品のコンパイラや特定の学会誌テンプレートでの実測ではありません。原稿に組み込んだ後も、パッケージの互換性と最新 PDF を確認してください。

関連項目：上付き・下付き、分数、括弧、行列、数式の改行、コンパイルエラーの調べ方。

参考資料

• amsmath ユーザーガイド：数式環境、cases、\text、テキストスタイル。
• mathtools 公式文書：dcases と星付き環境。
• cases パッケージ文書：numcases、subnumcases、条件列の構文。